$\R^4$中曲面上直线的不变量

考虑四维欧几里得空间中曲面在某点的切平面，我们找到了该平面内两条切线的配对不变量。若该不变量为零，则称这两条切线共轭。当两条切线重合为给定切线时，我们得到该切线的法曲率。渐近切线（曲线）的特征是法曲率为零。考虑给定切线与其正交切线的配对不变量，我们引入了该切线的测地挠率。我们得到主切线（曲线）的特征是测地挠率为零。引入不变量$\varkappa$和$k$作为两个主法曲率的对称函数。主法曲率的半和$\varkappa$的几何意义等于（相差一个符号）曲面的法联络曲率。曲面上一点处渐近切线的数量由不变量$k$的符号决定。当$k=0$时，存在一个单参数族的渐近线，它们都是主曲线。我们在一般旋转曲面（Moore意义下）类中找到了此类曲面（$k=0$）的例子。这些曲面上的主渐近线是四维欧几里得空间中的螺旋线。