具有孤立锥奇点的特殊拉格朗日子流形。V. 综述与应用
微分几何
2007-05-23 v1 高能物理 - 理论
摘要
这是研究（近乎）Calabi-Yau m-维流形 M 中具有局部以 C^m 中在 0 处具有孤立奇点的特殊拉格朗日锥 C_1,...,C_n 为模型的奇点 x_1,...,x_n 的紧致特殊拉格朗日子流形（SL m-维流形）X 的一系列五篇论文 math.DG/0211294、math.DG/0211295、math.DG/0302355、math.DG/0302356 的最后一篇。建议读者从本文开始阅读。我们综述前四篇论文的主要结果，简要说明其证明。我们应用这些结果来描述 M 中紧致、非奇异 SL m-维流形 N 的模空间的边界。我们证明 M 中 SL m-维流形 N_1,...,N_k 的特殊拉格朗日连通和 N_1 # ... # N_k 的存在性。我们还研究具有 T^2-锥奇点的 SL 3-维流形，证明与作者关于 Calabi-Yau 3-维流形不变量及 SYZ 猜想之思想相关的结果。设 X 为具有孤立锥奇点 x_i 与锥 C_i（i=1,...,n）的紧致 SL m-维流形。第一篇论文 math.DG/0211294 研究 X 在其奇点附近的正则性，第二篇论文 math.DG/0211295 研究 X 的形变模空间。第三与第四篇论文 math.DG/0302355、math.DG/0302356 构造 X 的脱奇化，将 X 实现为对小 t>0 时 M 中一族紧致、非奇异 SL m-维流形 N^t 的极限。设 L_i 为在无穷远渐近于 C_i 的 C^m 中渐近锥型 SL m-维流形。我们通过在 x_i（i=1,...n）处将 tL_i 粘入 X 来构造 N^t。
引用
@article{arxiv.math/0303272,
title = {Special Lagrangian submanifolds with isolated conical singularities. V. Survey and applications},
author = {Dominic Joyce},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0303272},
year = {2007}
}
备注
54 pages