特殊拉格朗日子流形的连通和

Dan A. Lee

特殊拉格朗日子流形的连通和

微分几何 2007-05-23 v1

作者: Dan A. Lee

摘要

设 $M_1$ 与 $M_2$ 为紧致 Calabi-Yau 流形 $X$ 的特殊拉格朗日子流形，二者在一点处横截相交。我们于是可将 $M_1\cup M_2$ 看作 $X$ 中具有唯一孤立奇点的奇异特殊拉格朗日子流形。我们研究何时能以如下意义正则化 $M_1\cup M_2$ ：存在 $X$ 上的一族 Calabi-Yau 结构 $X_\alpha$ 与 $X_\alpha$ 的一族特殊拉格朗日子流形 $M_\alpha$ ，使得 $M_\alpha$ 收敛于 $M_1\cup M_2$ 且 $X_\alpha$ 收敛于 $X$ 上原来的 Calabi-Yau 结构。我们证明在两种关键情形下正则化存在：(1) 当 $X$ 的复维数为三、 $\Hol(X)=\SU(3)$ 且 $[M_1]$ 在 $H_3(X)$ 中不是 $[M_2]$ 的倍数时；(2) 当 $X$ 为复维数至少为三的环面、 $M_1$ 为平坦的且 $M_1$ 与 $M_2$ 的交满足某角度准则时。第二种情形的例子易构造，故作为推论我们构造了 Calabi-Yau 环面上非平坦特殊拉格朗日子流形的新例子。

关键词

特殊拉格朗日子流形连通和 Calabi-Yau 流形正则化奇点孤立奇点

引用

@article{arxiv.math/0303224,
  title  = {Connected sums of special Lagrangian submanifolds},
  author = {Dan A. Lee},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0303224},
  year   = {2007}
}

备注

23 pages

特殊拉格朗日子流形的连通和

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