逆交换子提升问题：相关Redheffer线性分式映射的刻画
泛函分析
2010-04-06 v1
摘要
已知交换子提升问题及其他插值问题的所有解集允许一个Redheffer线性分式参数化。酉耦合方法将提升问题的解与由问题数据显式构造的部分等距算子的极小酉扩张等同起来。一个特殊的酉扩张，称为中心或通用酉扩张，扮演着特殊角色。Redheffer线性分式映射的系数矩阵可以用通用酉扩张简单表示。通用酉扩张可以看作是四个酉算子（两个双边移位算子以及来自问题数据的两个酉算子）的一个具有特殊几何结构的酉耦合。我们利用这种特殊几何结构得到了一个逆定理（定理8.4以及定理9.3），该定理刻画了以这种方式从提升问题中产生的Redheffer线性分式映射的系数矩阵。当用Hellinger空间函数模型（定理10.3）表达时，这些结果导致了Arov经典结果的推广，以及用相应模型空间的密度性质对提升问题的系数矩阵测度的刻画。主要工具是[18]，[45]中发展的酉散射系统形式体系。
引用
@article{arxiv.1004.0447,
title = {The inverse commutant lifting problem: characterization of associated Redheffer linear-fractional maps},
author = {Joseph A. Ball and Alexander Kheifets},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.0447},
year = {2010}
}