将反幺正对称性变换为标准形式
数学物理
2025-08-22 v2 math.MP
算子代数
摘要
我们研究了通过幺正共轭将一个或两个反幺正对称性化为标准形式的显式方法。我们仔细重现了维格纳在两种特殊情况下的证明，即反幺正算符的平方等于 或 。维格纳的方法是构造性的，我们展示了如何通过两个算法在小例子中计算所需的幺正矩阵。然后，我们调整这些算法来处理两个在符号上对易的反幺正矩阵。这引出了拓扑物理学中著名的“十倍分类法”的有限维版本的证明。这将使物理学家能够对任何属于 Altland-Zirnbauer 对称类之一的有限维模型进行基变换，将其化为该对称类的标准化版本，其中时间反演对称性和粒子-空穴对称性是标准操作，可以在标准数值软件中高效实现。这也将使得寻找某些分级实 -代数之间关键同构的公式变得更容易。
引用
@article{arxiv.2508.13004,
title = {Transforming antiunitary symmetries to a normal form},
author = {Terry A. Loring},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13004},
year = {2025}
}
备注
13 pages, 0 figures