交换线性算子与代数分解

对于交换线性算子 $P_0,P_1,..., P_\ell$，我们描述了一系列弱于可逆性的条件。当这些条件中的任何一个成立时，我们可以根据分量算子或其组合来研究复合算子 $P=P_0P_1... P_\ell$。特别是，一般的非齐次问题 $Pu=f$ 可简化为一个更简单的问题系统。这些问题捕捉了解空间和值域的结构，并且如果所涉及的算子是微分算子，则这提供了一种有效降低待研究问题微分阶数的方法。适当的算子系统可以类似地处理。对于一类分解，复合算子 $P$ 的高阶对称性可以从系统中分量算子 $P_i$ 的广义对称性导出。