具有次级光线法向截面的余维两空间子流形及其与光线超曲面的关系

我们研究 Lorentz 时空中具有次级光线法向方向的余维为二的时空子流形。我们证明，这类子流形受到强大的几何和拓扑约束，建立了外在几何、均曲率和剪切各向同性之间的明确关系。在紧致情况下，我们获得了对其拓扑的尖锐限制。我们精确描述了当光线法向向量场可被缩放为平行时的情况，这取决于环境时空的曲率张量，并证明了这一性质具有 conformally 不变性。我们的主要结果是分解定理：任何此类子流形都包含在一个光线超曲面中，当光线法向方向为次级时，该光线超曲面为全次级。我们还提供了由光线法向流动生成的各时空叶面的诱导度量之间的显式 conformally 关系，并讨论了对等距、光线法向方向的平行性、体积演化以及变分性质的影响。这些结果为数学上研究视界和光线结构的一般相对论提供了详细的几何框架。