空间形式乘积的子流形

我们给出了两个空间形式乘积中具有平行第二基本形式的子流形的完全分类。我们还将曲率满足 $k_1+k_2\neq 0$ 的两个空间形式的乘积 $\Q_{k_1}^{n_1}\times \Q_{k_2}^{n_2}$ 中维数 $m\geq 3$ 的脐子流形的分类，归结为 $\Sf^n\times \R$ 和 $\Hy^n\times \R$ 中余维数为二的 $m$ 维脐子流形的分类。$\Sf^n\times \R$ 的情形已在 \cite{mt} 中完成。作为一个主要工具，我们推导了具有独立意义的、关于两个空间形式乘积中子流形的余维数约化定理。