积空间形式中的极小 Kähler 子流形

在本文中，我们研究 Kähler 流形到两个实空间形式之积的极小等距浸入。我们分析了 Kähler 流形到这些空间的多调和等距浸入存在的阻碍条件，并证明到 $\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$ 中的此类浸入仅为黎曼曲面的极小等距浸入。此外，我们证明 Kähler 流形 $M^{2n}$ 到 $\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$ 和 $\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$ 的极小等距浸入的存在对 $M^{2n}$ 的 Ricci 曲率和数量曲率施加了强限制。在此方向上，我们将某些情形刻画为具有平行第二基本形式的等距浸入或反多调和等距浸入。