类空间余维二子流形的脐性

对于半黎曼流形的黎曼子流形，我们引入\emph{全剪切张量}与\emph{剪切算子}的概念，作为相应第二基本形式与形状算子的无迹部分。展示了这些量与子流形脐性之间的关系。接着考虑了脐子流形的若干新概念，以及全脐与伪脐子流形的经典概念。然后我们聚焦于余维$2$的情形，给出子流形关于某法向为脐的充要条件。此外，我们证明脐方向若存在则唯一——除非子流形为全脐——并给出显式计算公式。当外围流形为洛伦兹流形时，我们还提供了确定其因果特征的方法。最后通过在Kerr黑洞的洛伦兹几何上阐释我们的结果来结束本文。