三维严格伪凸 CR 流形上的脐点。I. 具有 $U(1)$-作用的流形
复变函数
2017-06-13 v1
摘要
关于紧致三维严格伪凸 CR 流形上是否存在 CR 意义下的脐点的问题，由 S.-S. Chern 和 J. K. Moser 在 1974 年的开创性论文中提出。在本文中，我们考虑具有圆群 的自由横截作用的紧致三维严格伪凸 CR 流形。我们证明，此类 CR 流形 至少存在一个脐点轨道，{\it 只要} 黎曼曲面 不是环面。特别地， 中每个紧致、圆对称且严格伪凸的超曲面都至少有一个脐点圆。当 为环面时脐点存在性在一般情形下仍属开放问题，但本文表明若这样的 在某种意义下具有额外对称性，则其必然也拥有脐点。
引用
@article{arxiv.1508.02612,
title = {Umbilical points on three dimensional strictly pseudoconvex CR manifolds. I. Manifolds with $U(1)$-action},
author = {Peter Ebenfelt and Duong Ngoc Son},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.02612},
year = {2017}
}