Liebmann 定理到带边界超曲面的推广

Liebmann 定理断言，欧几里得空间中紧致、连通、凸的常平均曲率曲面必定是全脐球面。在本文中，我们将 Liebmann 的结果推广到带边界的超曲面。更精确地说，我们证明了由超平面 $\Pi^n\subset \mathbb{R}^{n+1}$ 中一个封闭的严格凸 $(n-1)$ 维子流形作为边界的局部凸、嵌入、紧致、连通的常平均曲率超曲面位于由 $\Pi$ 确定的两个半空间之一，并继承了边界的对称性。因此，球冠是唯一由 $(n-1)$ 维球面作为边界的具有非零常平均曲率的此类超曲面。