具有常曲率和给定边界的径向图

本文利用完全非线性椭圆方程理论，研究欧氏空间中具有常曲率和给定边界的超曲面问题。我们证明，若给定数据允许某个合适的径向图作为下解，则可找到一个具有常曲率且实现给定边界的径向图。作为应用，我们证明：若 $\Omega\subset\mathbb{S}^n$ 是一个平均凸区域，且其闭包包含在 $\mathbb{S}^n$ 的一个开半球内，则对于 $0<R<n(n-1)$，存在一个常标量曲率为 $R$ 且边界为 $\partial\Omega$ 的径向图。