在平面区域上具有单值投影的常平均曲率超曲面

常平均曲率超曲面理论中的一个经典问题是，对于给定的$H\geq 0$，确定欧几里得空间$\R_+^{n+1}$中一个余维数为2的紧致子流形$\Gamma^{n-1}$（其在$\R^n$上的正交投影是单值的）是否为$\R^n$中某区域上具有常平均曲率$H$的图的边界。Serrin的一个著名结果给出了一个充分条件，即$\Gamma$包含在一个正交于$\R^n$的右圆柱$C$中，且其内平均曲率$H_C\geq H$。在本文中，我们证明了如果$\Gamma$在$\R^n$上的正交投影$L^{n-1}$的平均曲率$H_L\geq-H$，且$\Gamma$包含在一个以$\R^n$中区域为底的锥$K$中，该区域包含$L$且$K$的平均曲率$H_K\geq H$，则存在性和唯一性成立。当锥的顶点在无穷远时，我们的条件退化为Serrin的条件。