关于 $\mathbb H^n \times \mathbb R$ 中具有常高阶平均曲率的超曲面

我们分类了 $\mathbb H^n \times \mathbb R$ 中具有旋转对称性和正常数 $r$ 阶平均曲率的超曲面。也处理了在双曲平移下不变的特定常高阶平均曲率超曲面。其中一些不变超曲面被用作障碍函数，以证明 $\mathbb H^n \times \mathbb R$ 中的一个Ros--Rosenberg型定理：我们表明在适当假设下，嵌入于 $\mathbb H^n \times [0,\infty)$ 中且边界位于切片 $\mathbb H^n \times \{0\}$ 的常 $r$ 阶平均曲率紧致连通超曲面是拓扑圆盘。