具有给定曲率和边界的星形局部凸超曲面

本文在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中找到了具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面。主要结果是：如果给定数据允许一个严格局部凸径向图作为下解，则我们可以找到一个实现给定曲率和边界的径向图。作为一个应用，我们证明了紧致严格凸体边界上的任何光滑区域都可以变形为一个具有相同边界（在凸体内部）并实现任何小于该凸体曲率的给定曲率函数的光滑超曲面。