具有给定平均曲率的超曲面的存在性 I——泛型极小极大
微分几何
2018-08-13 v1
摘要
我们证明，对于闭包围流形上光滑给定函数的一个泛型集合，总存在一个非平凡、光滑、闭的给定平均曲率的超曲面。该解要么是一个具有整数重数的嵌入极小超曲面，要么是一个重数为一的非极小近嵌入超曲面。更精确地，我们展示了我们先前为常平均曲率超曲面发展的极小极大理论可推广到为某些类的给定函数构造极小极大给定平均曲率超曲面，包括光滑Morse函数和非零解析函数。特别地，我们不需要假设有符号。
引用
@article{arxiv.1808.03527,
title = {Existence of hypersurfaces with prescribed mean curvature I - Generic min-max},
author = {Xin Zhou and Jonathan J. Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.03527},
year = {2018}
}
备注
32 pages; comments welcome. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1707.08012