带边界紧流形上极小极大理论的多重数一定理及其应用

我们证明了对于维数在3到7之间、具有边界的紧流形上泛型度量的极小极大自由边界极小超曲面的多重数一定理。为此，我们发展了具有规定平均曲率的自由边界超曲面的存在性与正则性理论，包括极小元的正则性理论、紧致性理论以及带Morse指数界的泛型极小极大理论。作为应用，我们在欧氏空间单位球中以及平均曲率流的自收缩解中构造了具有任意大熵的新的自由边界极小超曲面。