扰动3-球面中广义全脐2-球面的存在性

R. Souam和E. Toubiana最近证明，（非恒定曲率的）Berger球面不包含全脐曲面。然而在本文中，我们通过扰动论证表明，在$\mathbb{S}^{3}$上所有充分接近圆度量$g_{0}$的解析度量都具有\textsl{广义}全脐2-球面，即共形Willmore泛函$\int_{\Sigma}|A^{\circ}|^{2}\,d\mu_{\gamma}$的临界点。在光滑情形下，只要无迹Ricci张量满足适当的非退化条件，同样结论成立。证明涉及两个不同有限维约化方案的胶合过程、小半径扰动脐球面上泛函的尖锐渐近分析以及一个定量Schur型引理，以处理扰动无迹Ricci张量退化但不恒为零的情形。对于$SU(2)\cong \mathbb{S}^{3}$上的左不变度量，我们的结果意味着存在不可数多个不同的Willmore球面。