几乎光滑球面的拟共形不可参数化性

我们证明，对于每个 $n\ge 3$，在带刺球面 $\mathbb{S}^n\setminus \{x_0\}$ 上存在一个光滑黎曼度量 $g$，其关联的长度度量可扩展为 $\mathbb{S}^n$ 的一个长度度量 $d$，具有以下性质：度量球面 $(\mathbb{S}^n,d)$ 是 Ahlfors $n$-正则的且线性局部可缩的，但 $(\mathbb{S}^n,d)$ 与标准欧几里得球面 $\mathbb{S}^n$ 之间不存在拟共形同胚。