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具有凸扰度量的 $S^3$ 中四个极小球面的存在性

微分几何 2024-06-18 v2 偏微分方程分析几何拓扑

作者: Zhichao Wang , Xin Zhou

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摘要

我们证明，在具有凸扰度量或具有正 Ricci 曲率的度量的三维球中，至少存在四个不同的嵌入极小二维球面。这证实了 S. T. Yau 在 1982 年关于凸扰度量和正 Ricci 曲率度量的猜想。证明依赖于 Simon-Smith 极小极大理论的多重数一定理。

关键词

极小球面凸扰度量正 Ricci 曲率三维球嵌入极小二维球面 Yau 猜想 Simon-Smith 极小极大理论多重数一定理

引用

@article{arxiv.2305.08755,
  title  = {Existence of four minimal spheres in $S^3$ with a bumpy metric},
  author = {Zhichao Wang and Xin Zhou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2305.08755},
  year   = {2024}
}

备注

60 pages; minor revision: typo corrected, an appendix on the Lusternik-Schnirelmann inequality added, references updated; comments welcome