$\mathbb{R}^{4}$ 上扭曲 Berger 度量的 Ricci 流

我们研究 $\mathbb{R}^{4}$ 上从 SU(2)-余维数 1 度量 $g_{0}$ 出发的 Ricci 流，该度量在任意超球面上的限制均为 Berger 度量。我们证明，若 $g_{0}$ 无颈且被一个柱面所界，则解发展出一个全局 II 型奇点，并在原点处适当伸缩时收敛于 Bryant 孤立子。这是维数 $n > 3$ 中首个收敛于旋转对称奇点模型的非旋转对称 II 型流例子。接下来，我们证明若 $g_{0}$ 无颈、其曲率衰减且 Hopf 纤维未塌缩，则解是不朽的。最后，我们证明若流为 I 型，则在接近极大时间的时刻存在极小 3-球面。