一类可解流形上的 Ricci 流

本文利用括号流 (bracket flow) 研究了李代数具有余维数为 1 的阿贝尔理想的可解流形 (solvmanifolds) 上的 Ricci 流。我们证明了 Ricci 流的解是永存的 (immortal)，括号流解的 $\omega$-极限为单点，并且对于任意时间序列，存在一个子序列，使得 Ricci 流在点拓扑 (pointed topology) 下收敛于一个局部等距于平坦流形的流形。我们给出了一个沿归一化括号流非增的泛函，这将使我们能够证明：给定一个时间序列，可以提取一个收敛于代数孤子 (algebraic soliton) 的子序列，并确定哪些极限是平坦的。最后，我们利用这些结果证明，如果该类中的李群容许一个负截面曲率的黎曼度量，那么任何 Ricci 流解的曲率将在有限时间内变为负值。