$S^N$ 中齐次 Willmore 曲面的分类

在本注记中，我们考虑 $S^{n+2}$ 中的齐次 Willmore 曲面。主要结果是：齐次 Willmore 二维球面共形等价于 $S^{n+2}$ 中的齐次极小二维球面，即要么是圆二维球面，要么是 $S^{2m}$ 中的 Borůvka-Veronese 二维球面之一。这蕴含了对 $S^{2m}$ 中所有 Willmore $\mathbb{C} P^1$ 的分类。作为第二个主要结果，我们证明 $S^{n+2}$ 中不存在齐次 Willmore 上半平面，并且借助特殊常势，给出了所有具有交换传递群的齐次曲面的一个简单 loop group 刻画。