5 维球面中 Willmore 2-球面的分类

$n$ 维球面 $S^n$ 中 Willmore 2-球面的分类是一个长期存在的问题，仅由 Bryant、Ejiri、Musso 和 Montiel 独立解决了 $n=3,4$ 的情形。在本文中，我们给出了 $n=5$ 时的分类。在 M"obius 变换下，此类曲面分为三种类型：(1) $S^4$ 中的超共形曲面；(2) $R^5$ 中的极小曲面；(3) $R^5$ 中超共形极小曲面的伴随变换。特别是，第三类中的 Willmore 曲面不是 S-Willmore 的（即没有对偶 Willmore 曲面）。为了证明 $S^5$ 中存在类型 (3) 的 Willmore 2-球面，我们描述了 $R^n$ 中超共形极小曲面的所有伴随变换，并提供了一些关于浸入性质的显式判据。作为应用，我们获得了 $S^5$ 和 $S^6$ 中新的浸入 Willmore 2-球面，它们不是 S-Willmore 的。