球面中的一类极小子流形

我们引入了一类位于球面 $\mathbb{S}^{n+2}$ 中的极小子流形 $M^n$（$n\geq 3$），该类子流形由维数为 $n-2$ 的全测地球面直纹化。若其为单连通的，则此类子流形允许一个单参数关联的、同样为直纹的、真正的极小等距变形族。至于紧例，存在大量此类例子，但仅出现在维数 $n=3$ 和 $n=4$ 时。在第一种情形，我们有 $M^3$ 必须是 $\mathbb{S}^5$ 中极小环面 $T^2$ 上的 $\mathbb{S}^1$-丛；在第二种情形，$M^4$ 必须是 $\mathbb{S}^6$ 中极小球面 $\mathbb{S}^2$ 上的 $\mathbb{S}^2$-丛。此外，我们给出了与著名的 Chern-do Carmo-Kobayashi 问题相关的新例子，因为取环面 $T^2$ 为平坦的，可得到 $\mathbb{S}^5$ 中具有常数量曲率的极小子流形 $M^3$。