容许具有有限个临界点的映射到小维球面的流形

我们构造了对于 $m\geq 6$ 且 $2n\leq m$ 的闭流形 $M^{m}$，其具有有限非零的 $\varphi(M^{m},S^{n})$，其中 $\varphi(M,N)$ 表示光滑映射 $M\to N$ 的最小临界点数。我们还利用 $S^3$ 上的李群结构，给出了当偶数 $m\geq 6, n=3$ 时的一些显式例子族。此外，存在无穷多个满足 $\varphi(M^{m},S^{n})=1$ 的此类例子。最后，我们计算了偶数 $n$ 时出现的流形 $M^{2n}$ 的号差。