完备流形上格林函数的临界点
微分几何
2010-05-31 v1 偏微分方程分析
动力系统
摘要
我们证明了在有限型完备开黎曼曲面上，Li-Tam格林函数的临界点数量存在一个拓扑上界，由该曲面的第一贝蒂数给出。在更高维数中，我们通过构造一个微分同胚于RR^n（n ≥ 3）的流形，其最小格林函数至少有N个非退化临界点，证明了临界点数量不存在拓扑上界。后一结果证明方法的变体产生了可缩的n维流形，其最小格林函数的水平集微分同胚于RR^n中任意固定的余维数为1的紧致子流形。
引用
@article{arxiv.1005.5233,
title = {Critical points of Green's functions on complete manifolds},
author = {Alberto Enciso and Daniel Peralta-Salas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.5233},
year = {2010}
}
备注
29 pages