奇异负曲率流形的对称性

设 $N$ 是一个光滑流形，它与闭双曲流形 $M$ 同胚但不同胚。本文中，我们研究 $N$ 在多大程度上能拥有与 $M$ 一样多的对称性。我们的主要结果给出了展现两种极端行为的 $N$ 的实例。一方面，我们找到具有最大对称性的 $N$，即 Isom($M$) 借助 $N$ 上某个负曲率度量通过等距作用于 $N$。对这些例子，Isom($M$) 可取得任意大。另一方面，我们找到对称性很少的 $N$，即 Isom($M$) 中无“小”指数的子群通过 $N$ 的微分同胚作用。这些例子的构造结合了多种技术，包括光滑化理论以及 Belolipetsky-Lubotzky 构造具有指定等距群的双曲流形的方法。