伪共形 5-球中的 Willmore Legendre 曲面

设 $X: M \hook S^5$ 为伪共形 (CR) 5-球中的紧致 Legendre 曲面。我们引入一个伪共形不变的 Willmore 型二阶泛函 $\W(X)$，并研究其临界点，称为 Willmore Legendre 曲面。五阶结构方程表明，对于一类 Willmore Legendre 曲面可以定义 Willmore 对偶。此外，当该对偶为常数时，Willmore Legendre 曲面允许通过伪共形球极投影，用 $\C^2$ 中满足适当实周期条件的浸入亚纯曲线来表示，即 Weierstra\ss 型表示。我们证明了每个紧致黎曼曲面都允许一般是一对一的、共形的、具有常数 Willmore 对偶的 Willmore Legendre 浸入到 $S^5$ 中。作为推论，每个紧致黎曼曲面都可以共形地浸入到 $\C^2$ 中，成为精确的代数 Lagrange 曲面。