一类共形映射的泡树及其在 Willmore 泛函中的应用
微分几何
2011-12-09 v1
摘要
我们发展了泡树构造，并证明了在具有有界面积和 Willmore 能量的紧致黎曼流形中，具有可变共形结构（其极限可能退化）的闭黎曼曲面的 分支共形浸入的紧致性结果。该紧致性性质被用于在紧致黎曼流形中构造 Willmore 型曲面。这包括：(a) 在 中存在至少具有 2 个不可去奇点的 Willmore 2-球面；(b) 在紧致流形 中存在具有指定面积的 Willmore 泛函极小元，前提是：(i) 当亏格为 0 时面积较小，且 (ii) 面积接近 Schoen-Yau 和 Sacks-Uhlenbeck 在不可压缩映射同伦类中面积极小曲面的面积，且 为平凡群；(c) 若满足 Douglas 型条件，则存在 Willmore 泛函的光滑极小元。
引用
@article{arxiv.1112.1818,
title = {Bubble tree of a class of conformal mappings and applications to Willmore functional},
author = {Jingyi Chen and Yuxiang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.1818},
year = {2011}
}
备注
38 pages, 4 figures