齐性 3-流形中的 Willmore 曲面与 Hopf 环面

本文给出了 Berger 球中闭曲面的一些分类结果。一方面，我们定义了等距浸入到等距群维数为 4 的齐性空间 $\mathbb{E}^{3}(\kappa,\tau)$ 中的曲面的 Willmore 泛函，并计算了其第一变分公式。然后，我们将 Clifford 环面和 Hopf 环面表征为满足一个尖锐的 Simons 型积分不等式的仅有的 Willmore 曲面。另一方面，我们还得到了 $\mathbb{E}^3(\kappa,\tau)$ 中具有常外曲率的闭曲面的一些积分不等式，这些不等式当且仅当曲面为 Berger 球中的 Hopf 环面时取等号。