热带精炼不变量的多项式性性质

环面曲面的热带精炼不变量通过热带几何构成了实枚举几何与复枚举几何之间迷人的插值。它们最初由 Block 和 Göttsche 引入，并在有理曲线情形由 Göttsche 和 Schroeter 进一步推广。本文中，我们研究这些热带精炼不变量系数的多项式行为。我们证明当固定曲线亏格时，小余次数的系数是在所枚举曲线牛顿多边形中的多项式。这以某种对偶设定出人意料地再现了所谓的节点多项式与 Göttsche 猜想。我们的方法完全组合化，因此我们的结果可能暗示尚未被研究的复枚举几何中的现象。在有理性曲线的特殊情形，我们通过引入额外参数 $s$（记录 $\psi$ 类的个数）推广了多项式性结果。与关于 $\Delta$ 的多项式性不同，关于 $s$ 的多项式性可从实枚举几何中 Welschinger 不变量的考量预期。这尤其支持 Göttsche-Schroeter 不变量的几何定义。