精炼环面不变量的计算 II

2015 年，G.~Mikhalkin 引入了环面曲面上实有理曲线的一种精炼计数。被计数的曲线须穿过位于曲面环面边界上的一些实点与复点，且该计数依据所谓量子指标的值进行精炼。此计数仅依赖于每个环面除子上的复点数目，从而得到一个不变量。首先，我们给出了计算任意定向实有理曲线量子指标的方法，摆脱了先前对复点所需的“纯虚数”假设。随后，我们利用热带几何方法将这些经典精炼不变量与用 Block-Göttsche 重数定义的热带精炼不变量联系起来。这推广了 Mikhalkin 在所有点均为实点时联系两类不变量的结果，以及作者本人在复点位于单一环面除子上时的结果。