通过牛顿多面体与回路数研究全局微分同胚多项式映射

本文通过研究与平方和多项式 \|F\|_2^2 对应的无穷远牛顿多面体的性质，分析多项式映射 $F:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^n$ 的全局微分同胚性质。这使得我们识别出一类多项式映射 $F$，其于 $\mathbb{R}^n$ 上的全局微分同胚性质等价于其雅可比行列式 $\text{det }JF$ 在 $\mathbb{R}^n$ 上处处不为零。换言之，我们识别出一类多项式映射，对于该类映射，一般被证明不成立的实雅可比猜想仍然成立。