关于混合加权齐次多项式牛顿非退化性的一点注记

若混合多项式 $f(\boldsymbol{z}, \bar{\boldsymbol{z}})$ 同时是径向加权齐次与极向加权齐次的，则称其为混合加权齐次多项式（定义 5）。设 $f$ 是相对于严格正径向权向量 $P$ 与极向权向量 $Q$ 的混合加权齐次多项式。假设 $f$ 在紧致面 $\Delta(P)$ 上牛顿非退化，且相对于 $Q$ 为非零极次数的极向加权齐次。则 $f : {{\mathbb{C}}^*}^n \to \mathbb{C}$ 没有混合临界点。此外，在假设 $f^{-1}(0) \cap {{\mathbb{C}}^*}^n \neq \emptyset$ 下，$f : {{\mathbb{C}}^*}^n \to \mathbb{C}$ 是满射。换言之，在此情形下，$\Delta(P)$ 上的牛顿非退化性蕴含 $\Delta(P)$ 上的强牛顿非退化性（命题 10）。以此事实为出发点，我们研究集合 $f^{-1}(0) \cap {{\mathbb{C}}^*}^n$，并证明存在一列非零极次数的混合加权齐次多项式 $f = f_{\Delta (P)}$，满足 $\dim \Delta (P) \geq 1$ 且 $f^{-1}(0) \cap {{\mathbb{C}}^*}^n = \emptyset$（定理 11）。我们还给出一个混合加权齐次面型便利混合函数芽非真非退化的例子（定义 14）。