论 1 次混合平面曲线

设 $f(\bfz,\bar\bfz)$ 为 3 个变量 $\bfz=(z_1,z_2, z_3)$ 的混合强极齐次多项式。它在复射影空间 $\BP^{2}$ 中定义了一个黎曼曲面 $V:=\{[\bfz]\in \BP^{2}\,|\,f(\bfz,\bar\bfz)=0 \}$。我们将证明，对于任意给定的 $g\ge 0$，存在一个极次数为 1 的混合极齐次多项式，它定义了一个亏格为 $g$ 的射影曲面。为此构造，我们引入了一类新型的加权齐次多项式，我们称之为{\em 扭结型极加权齐次多项式}。