关于代数曲线上第二类基本微分的组合表达式的注记

二元多项式 $P(x,y)=0$ 的零点轨迹定义了一个紧黎曼曲面 $\Sigma$。第二类基本微分是 $\Sigma\times \Sigma$ 上的一个对称 $1\otimes 1$ 形式，它在重合点处有二阶极点且无其他极点。如其名称所示，这是黎曼曲面上最重要的几何对象之一。在此我们给出一个关于 $P$ 的牛顿多边形组合的有理表达式，仅涉及 $P$ 的系数的整数组合乘积。由于该表达式仅使用组合，其系数与 $P$ 的系数处于同一域中。