在双圆盘的一个面上无零点的多项式
复变函数
2016-03-21 v1 泛函分析
摘要
我们提出了一种 Hilbert 空间几何方法，用于刻画正二元三角多项式的问题，这些多项式可以表示为满足特定稳定性要求（即在双圆盘的一个面上无零点）的二元多项式的平方。利用自然关联于该三角多项式的 Hilbert 空间结构，我们给出了两种不同的刻画：一种基于该 Hilbert 空间必须具备的某种正交分解，称为“分裂-移位正交条件”；另一种是与前两位作者早先给出的刻画密切相关的算子理论或矩阵条件。该方法允许对该刻画进行若干改进，并使我们能够证明一种平方和分解，该分解同时推广了 Cole-Wermer 关于二元稳定多项式的平方和结果，以及与用于计算单变量多项式在单位圆盘内根的 Schur-Cohn 方法相关的平方和结果。
引用
@article{arxiv.1301.3510,
title = {Polynomials with no zeros on a face of the bidisk},
author = {Jeffrey S. Geronimo and Plamen Iliev and Greg Knese},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3510},
year = {2016}
}