permutohedra 体积多项式的微分特征

我们研究与平方矩阵相关联的由有限差分条件沿行定义的graded 向量空间中的多项式。我们证明该空间与由方向导数定义的空间一致，并且证明其在所有主 minors 非零时是有限维的。在这种情况下，它在每个次数中的维数等于一个二项式系数，给出总维数为二的幂。对于不可约根系的Cartan矩阵，我们构造一个由 associated permutohedra 各面体积多项式的显式基，给出一种基本准则，称为几何性（geometricity），用于判定一个多项式是否可以表示为这些体积多项式的线性组合。