多项式的根何时为实且互异？一种图形视角

我们证明这一至少可溯至傅里叶的经典结论：一个实系数多项式的所有零点均为实且互异，当且仅当该多项式及其所有非常数导数均只有负极小值与正极大值。文中详尽描述了借助启发性图像的直观理解。傅里叶定理向某类一阶整函数（此为猜想）的推广表明，黎曼假设千年问题的官方表述错误地描述了与黎曼假设的等价性。本文相当自洽，旨在使修过两学期微积分的学生（可能需些许帮助）也能读懂。