三次多项式根作为判别式的幂级数表示
环与代数
2026-05-26 v1
摘要
J-P. Serre 的一次观察表明，三次多项式在一般单项式多项式（次数≥2）中独一无二，因其根可表示为判别式的幂级数。我们给出适用于任意特征域的该三次多项式根的公式。对于判别式为正的三次实多项式，级数收敛，从而提供了根的显式公式；当该多项式为凑简形式时，我们提供的根是最长的根。证明结合了来自代数、组合和分析的初等技术，运用了带绝对值的域的概念。
引用
@article{arxiv.2605.25992,
title = {Root of a cubic polynomial as a power series in the discriminant},
author = {Jason Bland and Skip Garibaldi and Joel Rosenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.25992},
year = {2026}
}