一元多项式环上对称矩阵的特征多项式
代数几何
2016-10-24 v1 最优化与控制
摘要
将 R[x,t] 中的二元多项式 f 视为由实数 x 参数化的 t 中的一元多项式族,如果该族由仅有实根的首一多项式组成,我们称 f 为实根的。如果 f 是以 R[x] 中元素为项的对称矩阵的特征多项式,它显然是实根的。在本文中,我们证明了其逆命题,即每个实根的二元多项式都是一元实多项式环上对称矩阵的特征多项式。作为副产品,我们给出了 Helton-Vinnikov 定理的一个纯代数证明,该定理解决了关于三元双曲型形式的定行列式表示存在性的 60 年历史的 Lax 猜想。
引用
@article{arxiv.1610.06634,
title = {Characteristic Polynomials of Symmetric Matrices over the Univariate Polynomial Ring},
author = {Christoph Hanselka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.06634},
year = {2016}
}
备注
14 pages