实多项式的实特征向量数量

我研究了实对称张量的实特征向量数量 $t$。特别地，给定一个 3 个变量的 $d$ 次齐次多项式 $f$，我证明了若 $d$ 为奇数，则 $t$ 大于或等于 $2c+1$；若 $d$ 为偶数，则 $t$ 大于或等于 $\max(3, 2c+1)$，其中 $c$ 为 $f$ 零点轨迹的卵形线数量；对于二元形式，我证明了 $t$ 大于或等于 $f$ 的实根数量。此外，上述不等式对于任意次数的二元形式以及三元三次和四次形式是最佳可能的。