极大代数上代数特征向量的独立性与正交性

极大代数 $\mathbb{R}\cup \{-\infty \}$ 是一个半环，具有两种运算：加法 $a \oplus b := \max(a,b)$ 和乘法 $a \otimes b := a + b$。极大矩阵的特征多项式的根称为代数特征值。近来，关于代数特征值的代数特征向量作为特征向量的推广概念被引入。本文给出类似于常规线性代数中特征向量性质的代数特征向量性质。首先，我们证明对于一般矩阵，对应于不同代数特征值的代数特征向量线性无关。我们进一步证明对于对称矩阵，对应于不同代数特征值的代数特征向量彼此正交。