多项式的对称行列式表示的简短证明

我们给出了一个简短的证明，证明了每个实多元多项式都具有对称行列式表示，该定理最初由 J. W. Helton、S. A. McCullough 和 V. Vinnikov 在 Noncommutative convexity arises from linear matrix inequalities, J. Funct. Anal. 240 (2006), 105-191 中证明。随后我们利用我们的方法给出一个例子，并将结果从实域 $\mathbb{R}$ 推广到不同于特征 $2$ 的任意域 $\mathbb{F}$。我们所采用的新方法仅基于行列式理论、Schur 补理论以及多项式基本性质中的初等结果。