公式与弱斜电路的对称行列式表示
计算复杂性
2012-10-24 v4 符号计算
摘要
我们运用代数复杂性理论技术，为公式和弱斜电路构造对称行列式表示。当应用于具有简洁表示（如单项式之和，或更一般地，算术公式或弱斜电路）的多项式时，我们的表示产生的矩阵维度远小于凸几何文献中给出的矩阵维度。这些表示在特征不等于2的任何域中均有效。在特征为2的情况下，我们几乎完全解决了Bürgisser关于部分永久式VNP完全性的问题。特别地，我们证明，在特征为2的有限域中，除非多项式层级崩溃，否则部分永久式不可能是VNP完全的。
引用
@article{arxiv.1007.3804,
title = {Symmetric Determinantal Representation of Formulas and Weakly Skew Circuits},
author = {Bruno Grenet and Erich Kaltofen and Pascal Koiran and Natacha Portier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.3804},
year = {2012}
}
备注
To appear in the AMS Contemporary Mathematics volume on Randomization, Relaxation, and Complexity in Polynomial Equation Solving, edited by Gurvits, Pebay, Rojas and Thompson