双曲平面曲线的行列式表示：一种初等方法
代数几何
2015-03-20 v2 最优化与控制
摘要
如果实对称线性型矩阵在某点正定，则其行列式是双曲超曲面。2007年，Helton和Vinnikov证明了三个变量的逆命题，即每个双曲平面曲线都有确定的实对称行列式表示。本文旨在给出一个稍弱结论的更具体证明。这里我们证明每个双曲平面曲线都有用Hermite矩阵的确定行列式表示。我们通过将矩阵的确定性与其子式的实拓扑联系起来，并推广Dixon在1902年的构造来实现这一点。与Helton和Vinnikov的定理一样，这蕴含了平面中的每个双曲区域都由线性矩阵不等式定义。
引用
@article{arxiv.1207.7047,
title = {Determinantal representations of hyperbolic plane curves: An elementary approach},
author = {Daniel Plaumann and Cynthia Vinzant},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.7047},
year = {2015}
}
备注
15 pages, 4 figures, minor revisions