Q上的三次曲线中有正比例容许线性行列式表示
数论
2017-02-28 v3 代数几何
摘要
光滑平面三次曲线能否由三个变量的线性形式构成的方阵行列式定义？若可以，我们称其容许线性行列式表示。本文研究各种域上光滑平面三次曲线的线性行列式表示，并证明大域（或充裕域）上的任意光滑平面三次曲线都容许线性行列式表示。由于局部域为大域，局部域上的任意光滑平面三次曲线总容许线性行列式表示。作为应用，我们证明按高度排序的Q上光滑平面三次曲线中，有正比例容许线性行列式表示。我们还证明，若Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains关于Selmer群分布的猜想为真，则Q上光滑平面三次曲线中有正比例不满足存在线性行列式表示的局部-全局原则。
引用
@article{arxiv.1512.05167,
title = {A positive proportion of cubic curves over Q admit linear determinantal representations},
author = {Yasuhiro Ishitsuka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05167},
year = {2017}
}
备注
19 pages