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三次曲线的判别式与行列式表示

数论 2022-05-04 v2 代数几何复变函数

作者: Manh Hung Tran

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摘要

复平面上光滑平面三次曲线的判别式可写为 theta 函数的乘积。这提供了代数对象与分析对象之间的重要联系。本文采用一种新方法,利用行列式表示得到这一经典结果。更确切地说,可将非奇异三次形式表示为元素为线性形式的矩阵的行列式。theta 函数自然地出现于该表示中,从而也出现于该三次曲线的判别式中。

关键词

平面三次曲线判别式 theta 函数行列式表示三次形式线性形式

引用

@article{arxiv.2009.06718,
  title  = {Discriminants of cubic curves and determinantal representations},
  author = {Manh Hung Tran},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.06718},
  year   = {2022}
}

备注

16 pages. To appear in The Ramanujan Journal. Portions of this work previously appeared as arXiv:1911.01350 which was split during refereeing